Contoh Soal Aljabar Matematika

Contoh Soal Aljabar Matematika

Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 6mn + 3mn
b. 16x + 3 + 3x + 4
c. –x – y + x – 3
d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p
e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n²

Jawab:

a. 6mn + 3mn = 9mn
b. 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4
     = 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
     = –y – 3
d. 2p – 3p² + 2q – 5q² + 3p = 2p + 3p – 3p² + 2q – 5q²
     = 5p – 3p² + 2q – 5q²
     = –3p² + 5p – 5q² + 2q
e. 6m + 3(m² – n²) – 2m² + 3n² = 6m + 3m² – 3n² – 2m² + 3n²
    = 6m + 3m² – 2m² – 3n² + 3n²
    = m² + 6m

Contoh Soal :

Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 10x² + 6xy – 12 dan –4x² – 2xy + 10,
b. pengurangan 8p² + 10p + 15 dari 4p² – 10p – 5.

Jawab:

a. 10x² + 6xy – 12 + (–4x² – 2xy + 10) = 10x² – 4x² + 6xy – 2xy – 12 + 10
     = 6x² + 4xy – 2
b. (4p² – 10p – 5) – (8p² + 10p + 15) = 4p² – 8p² – 10p –10p – 5 – 15
     = –4p² – 20p – 20

Contoh Soal :

Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
  a. 2(x + 3)              c. 3x(y + 5)
  b. –5(9 – y)             d. –9p(5p – 2q)

Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6                c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b. –5(9 – y) = –45 + 5y           d. –9p(5p – 2q) = –45p² + 18pq

Contoh Soal :

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
 a. (x + 5)(x + 3)               c. (2x + 4)(3x + 1)
 b. (x – 4)(x + 1)                d. (–3x + 2)(x – 5)

Jawab:

a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
                           = x² + 5x + 3x + 15
                           = x² + 8x + 15
b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1
                          = x² – 4x + x – 4
                          = x² – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
                               = 6x² + 12x + 2x + 4
                               = 6x² + 14x + 4
d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)
                              = –3x² + 2x + 15x – 10
                              = –3x² + 17x – 10

Contoh Soal :

Diketahui sebuah persegipanjang memiliki panjang (5x + 3) cm dan lebar
(6x– 2) cm. Tentukan luas persegipanjang tersebut.

Jawab:

Diketahui : p = (5x + 3) cm dan l = (6x – 2) cm
Ditanyakan : luas persegipanjang
Luas = p × l
         = (5x + 3)(6x – 2)
         = (5x + 3)6x + (5x + 3)(–2)
         = 30x² + 18x – 10x – 6
         = 30x² + 8x – 6
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah (30x² + 8x – 6) cm²

Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5ab + 10b           c. –15p²q² + 10pq
b. 2x – 8x²y            d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³

Jawab:

a. 5ab + 10b
Untuk memfaktorkan 5ab + 10b, tentukan faktor persekutuan dari 5 dan
10, kemudian dari ab dan b. Faktor persekutuan dari 5 dan 10 adalah 5.
Faktor persekutuan dari ab dan b adalah b.
Jadi, 5ab + 10b difaktorkan menjadi 5b(a + 2).

b. 2x – 8x²y
Faktor persekutuan dari 2 dan –8 adalah 2. Faktor persekutuan dari x dan x2y adalah x.
Jadi, 2x – 8x²y = 2x(1 – 4xy).

c. –15p²q² + 10pq
Faktor persekutuan dari –15 dan 10 adalah 5. Faktor persekutuan dari p²q² dan pq adalah pq.
Jadi, –15p²q² + 10pq = 5pq (–3pq + 2).

d. ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³
Faktor persekutuan dari ¹/₂ dan ¹/₄ adalah ¹/₄.
Faktor persekutuan dari a³b² adalah a²b³ adalah a²b².
Jadi, ¹/₂ a³b² + ¹/₄ a²b³ = ¹/₄ a²b² (2a +b)

                                                                              

Contoh Soal :

Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
a. p² – 4               c. 16 m² – 9n²
b. 25x² – y²          d. 20p² – 5q²

Jawab:

a. p² – 4 = (p + 2)(p – 2)
b. 25x² – y² = (5x + y)(5x – y)
c. 16m² – 9n² = (4m + 3n)(4m – 3n)
d. 20p² – 5q² = 5(4p² – q²) = 5(2p + q)(2p – q)

Contoh Soal :

Faktorkanlah bentuk-bentuk berikut.
   a. x² + 5x + 6         b. x² + 2x – 8

Jawab:

a. x² + 5x + 6 = (x + …) (x + …)
    Misalkan, x² + 5x + 6 = ax² + bx + c, diperoleh a = 1, b = 5, dan c = 6.
    Untuk mengisi titik-titik, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari 6
    dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 5.
    Faktor dari 6 adalah 6 dan 1 atau 2 dan 3, yang memenuhi syarat adalah 2 dan
    Jadi, x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
b. x² + 2x – 8 = (x + …) (x + …)
    Dengan cara seperti pada (a), diperoleh a = 1, b = 2, dan c = –8.
    Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Oleh karena c = –8, salah satu dari
    dua bilangan yang dicari pastilah bernilai negatif. Dengan demikian, dua
    bilangan yang memenuhi syarat adalah –2 dan 4, karena –2 × 4 = –8 dan
    –2 + 4 = 2.
    Jadi, x² + 2x – 8 = (x + (–2)) (x + 4) = (x – 2) (x + 4)

Contoh Soal :
Faktorkan bentuk-bentuk berikut.
      a. 2x² + 11x + 12                     b. 6x² + 16x + 18
Jawab:
a. 2x² + 11x + 12 = 2x² + 3x + 8x + 12
                              = (2x² + 3x) + (8x + 12)
                              = x(2x + 3) + 4(2x + 3)
                              = (x + 4)(2x + 3)
     Jadi, 2x² + 11x + 12 = (x + 4)(2x + 3).
b. 6x² + 16x + 8 = 6x² + 4x + 12x + 8
                           = (6x² + 4x) + (12x + 8)
                           = 2x(3x + 2) + 4(3x + 2)
                           = (2x + 4)(3x + 2)
      Jadi, 6x² + 16x + 8 = (2x + 4)(3x +2)

Berbagi :