Mengenal Konsep Aljabar dalam Matematika
Matematika merupakan suatu ilmu yang pasti semua orang temui ketika mereka duduk dibangku sd, smp, sampai sma. Kalo masalah perguruan tinggi tergantung jurusan yang diambil masing-masing. Nah, mau ga mau kita juga harus mempelajari materi dalam matematika itu. Kali ini yang kita bahas yaitu mengenai Ajabar. Apa itu Aljabar?
Aljabar merupakan salah satu cabang
matematika yang mempelajari penyederhanaan serta pemecahan masalah
menggunakan simbol yang menjadi pengganti konstanta atau variabel.
Unsur-Unsur Aljabar
1. Variabel, konstanta, faktor
Variabel/peubah adalah lambang pengganti
suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas, biasanya
dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, …, z.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar dan berupa bilangan serta tidak memuat variabel.
Jika terdapat suatu bilangan a dan dapat
diubah menjadi a=p.q dimana a, p, dan q bilangan bulat maka p dan q
disebut faktor-faktor dari a.
contoh : 7x+3y+8x-5y+6
variabel : x dan y
konstanta : 6
7x dapat diuraikan menjadi 7x=7x.1 atau 7x=7.x sehingga faktor dari7x yaitu 1, 7, x, 7x
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
Suku merupakan variabel koefisien atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis merupakan suku yang
memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
contoh : 5x dan -3x, 2a² dan a², y dan 6y
Suku-suku tak sejenis merupakan suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
contoh : 2x dan 3x², -7y dan -x²
Suku satu merupakan bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih. contoh : 2x, 4y, …
Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x-4y, a²-5, …
Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. contoh : 2x²+3×-1, 3x+4y-xy, …
Operasi Hitung Pada Aljabar
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Operasi ini hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
2. Perkalian
Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif a(b+c)=ab+ac dan a(b-c)=ab-ac. Sifat ini juga berlaku untuk bentuk aljabar.
3. Perpangkatan
Dalam bilangan bulat
Operasi perpangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang dengan
bilangan yang sama. Hal yang sama berlaku untuk aljabar, pada
perpangkatan aljabar koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga
pascal.
4. Pembagian
Hasil dari pembagian dua buah bentuk
aljabar diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan faktor sekutu dari
masing-masing selanjutnya melakukan pembagian pada pembilang dan
penyebutnya.
5. Substitusi Pada Bentuk Aljabar
Nilai dari suatu bentuk aljabar dapat
diperoleh dengan mensubstitusikan sembarang bilangan pada variabel
bentuk aljabar tersebut.
6. KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Dalam menentukan KPK dan FPB bentuk
aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar menjadi
perkalian faktor-faktor primanya.
Pecahan Bentuk Aljabar
1. Menyederhanakan Bentuk Pecahan Aljabar
Pecahan bentuk aljabar dikatakan
mempunyai bentuk paling sederhana apabila pembilang dan penyebutnya
tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 serta penyebutnya ≠0. Untuk
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan membagi
pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari keduanya.
2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggal
a. Penjumlahan
Penjumlahan dari pecahan aljabar
dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya pecahan biasa, yaitu
dengan menyamakan penyebut dari pecahan dengan cara mencari KPK nya
kemudian baru dijumlahkan. Perhatikan contoh berikut.
b. Perkalian dan Pembagian
Perkalian dari pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian pecahan biasa. Perhatikan contoh berikut :
c. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Perpangakatan merupakan perkalian
berulang dengan bilangan yang sama, hal tersebut juga berlaku dengan
perpangkatan bentuk aljabar.
