Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung kelas 9

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung kelas 9 matematika kerucut bola dan tabung dari soal-soal UN dengan pembahasan jawaban


gambar bangun ruang sisi lengkung 

Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung kelas 9

Contoh 1: SOAL UN Matematika SMP 2016
Sebuah kerucut mempunyai volume 27 cm^{3}. Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah ….
    \[ \textrm{A. }972 \textrm{ cm}^{3}\]
    \[ \textrm{B. }486 \textrm{ cm}^{3}\]
    \[ \textrm{C. }324 \textrm{ cm}^{3}\]
    \[ \textrm{D. }162 \textrm{ cm}^{3}\]

Pembahasan:
Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah r_{1} maka,
    \[ V_{kerucut} = 27 \]
    \[\frac{1}{3} \pi r_1^2t_{1} = 27 \]

Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.
    \[d_{2} = 3 \times d_{1} \]
    \[\frac{1}{2}r_{2} = 3 \times \frac{1}{2} r_{1} \]
    \[r_{2} = 3 \times r_{1} \]

Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali.
    \[ t_{2} = 2t_{1} \]

Sehingga,
    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi r_2^2 t_{2} \]
    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times (3r_{1})^2 \times 2t_{1}\]
    \[V_{2} = \frac{1}{3} \pi \times 9r_1^2 \times 2t_{1}\]
    \[V_{2} = 18 \times \frac{1}{3} \pi r_1^2 t_{1}\]
    \[V_{2} = 18 \times 27 = 486 \; cm^{3}\]
Jawaban: B

Contoh 2: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2012
Perhatikan gambar bola dalam tabung!
hubungan rumus bola dan tabung
Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah ….
    \[ \textrm{A.} \; \; \; 288 \pi \; cm^{2} \]
    \[ \textrm{B.} \; \; \; 216 \pi \; cm^{2} \]
    \[ \textrm{C.} \; \; \; 144 \pi \; cm^{2} \]
    \[ \textrm{D.} \; \; \; 576 \pi \; cm^{2} \]

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!
Contoh soal un matematika SMP/MTs Bangun Ruang Sisi Lengkung
Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola yaitu 6 cm.
Tinggi tabung sama dengan dua kali jari-jari bola yaitu 12 cm.
Jadi, luas permukaan tabung adalah
    \[ L_{tabung} = 2 \pi r \left( r + t \right) \]
    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times \left( 6 + 12 \right) \]
    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 6 \times 18 \]
    \[ L_{tabung} = 2 \pi \times 108 \]
    \[ L_{tabung} = 216 \pi \; cm^{2} \]
Jawaban: B


Contoh 3: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2011
Ke dalam tabung berisi air setinggi 30 cm dimasukkan 6 bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. Jika diameter tabung 28 cm, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan enam bola besi adalah ….
A.     37 cm
B.     42 cm
C.     44 cm
D.     52 cm

Pembahasan:
Mencari volume air dalam tabung sebelum dimasuki bola besi:
    \[ V_{air} = \pi r^{2}t \]
    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 14^{2} \times 30 \]
    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 196 \times 30 \]
    \[ V_{air} = \frac{22}{7} \times 5.880 \]
    \[ V_{air} = 18.480 \; cm^{3} \]

Mencari volume 6 bola besi yang dimasukkan ke dalam tabung:
    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \pi r^{3} \]
    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^{3} \]
    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 6 \times \frac{4}{3} \times 1.078 \]
    \[ V_{6 \; bola \; besi} = 8.624 \; cm^{3} \]

Volume gabungan air dan bola besi:
    \[ = 18.480 + 8.624 \]
    \[ = 27.104 \; cm^{3} \]

Mencari tinggi air setelah bola besi dimasukkan dalam tabung:
    \[ V = 27.104 \]
    \[ \pi r^{2} t = 27.104 \]
    \[ \frac{22}{7} \times 14^{2} \times t_{air} = 27.104 \]
    \[ \frac{22}{7} \times 196 \times t_{air} = 27.104 \]
    \[ 616 t_{air} = 27.104 \]
    \[ t_{air} = \frac{27.104}{616} \]
    \[ t_{air} = 44 \; cm \]
Jawaban: C
Contoh 6: Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2009
Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm.
Volume gabungan dua bangun ruang sisi lengkung
Volume benda tersebut adalah …. \left( \pi = \frac{22}{7} \right)
A.     2.258,67 cm^{3}
B.     2.618,33 cm^{3}
C.     2.926,67 cm^{3}
D.     2.977,33 cm^{3}

Pembahasan:
Mencari volume tabung:
    \[ V_{tabung} = \pi r^{2} t \]
    \[ V_{tabung} = \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 10 \]
    \[ V_{tabung} = 1.540 \; cm^{3} \]

Mencari volume setengah bola:
    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times V_{bola} \]
    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^{3} \]
    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \frac{22}{7} \times 7^{3} \]
    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{1}{2} \times  \frac{4.312}{3} \]
    \[ V_{\frac{1}{2}bola} = \frac{4.312}{6} = 718,67 \; cm^{3} \]

Mencari volume gabungan tabung dan setengah bola:
    \[ V_{gabungan} = 1.540 + 718,67 \]
    \[ V_{gabungan} = 2.258,67 \; cm^{3} \]
Jawaban: A