Pemfaktoran Bentuk Aljabar SMP Kelas 8
Materi yang akan diberikan pada pembahasan kali ini adalah mengenai Pemfaktoran Bentuk Aljabar SMP Kelas 8 . Apakah kalian masih ingat dengan apa yang disebut dengan faktor suku
aljabar? Sebagai contoh, bentuk aljabar xy adalah hasil dari perkalian antara x dan y (xy = x x y).
Dari perkalian tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa faktor dari xy adalah x dan y. Sedangkan untuk
bentuk aljabar a(x+y) faktornya
adalah a dan (x+y). Dari penjelasan tersebut dapat kita ketahui bahwa
pemfaktoran aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku ke dalam
bentuk perkalian ataupun faktor. Agar lebih mudah dalam memahaminya, perhatikan
pembahasan di bawah ini dengan baik.
Memang dibutuhkan ketelitian dan konsentrasi untuk memahami materi pemfaktoran
bentuk aljabar SMP kelas 8 yang telah saya uraikan di atas. Sebenarnya masih
banyak materi yang termasuk ke dalam pemfaktoran bentuk aljabar namun cukup
sekian dulu untuk saat ini, mungkin materi ini akan saya lanjutkan pada
artikel-artikel berikutnya.
Pembahasan Materi Pemfaktoran Bentuk Aljabar SMP Kelas 8
Hukum distributif dalam pemfaktoran suku aljabar
Dalam pemfaktoran bentuk aljabar, kalian dapat menerapkan hukum
distributif dengan aturan :
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Perhatikan contoh soal berikut ini:
Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini:
A. 2x2 + 8x2y
B. 6abc + 9xyz
Cara menjawab:
Untuk menjawab soal tersebut, kalian harus mencari FPB dari setiap
suku yang ada pada bentuk aljabar tersebut:
2x2 + 8x2y
= 2x2 (1 + 4y)
6abc + 9xyz = 3 (2abc + 3xyz)
Faktorisasi bentuk kuadrat x2 + 2xy + y2
Bentuk kuadrat x2 + 2xy + y2 termasuk kedalam
bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat tersebut berasal dari (x + y) 2.
Bentuk kuadrat sempurna, memiliki ciri-ciri tertentu seperti:
- Koefisien peubah pangkat dua (x2) sama dengan 1.
- Konstanta merupakan hasil kuadrat dari setengah koefisien x.
Perhatikan contoh soal di bawah ini:
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x2 + 8x + 16
Cara menjawabnya:
Carilah konstanta terlebih dahulu. Konstanta = (1/2 x 8) 2
= 42 , sehingga:
x2 + 8x + 16 = x2 + 8x + (4)2
= (x + 4 ) 2
= (x + 4)(x + 4)
Atau bisa juga diselesaikan dengan menggunakan sifat distributif. 8x =
4x + 4x.
x2 + 8x + 16 = x2 + 4x + 4x + 16
= (x2 +
4x) + (4x + 16)
= x (x + 4) + 4(x +
4)
= (x + 4) ( x + 4 )
= (x + 4)2
Maka faktor dari x2 + 8x + 16 adalah (x + 4) 2
Faktorisasi bentuk kuadrat ax2 + bx = c
Di dalam bentuk kuadrat ini, a,b, dan c meruakan bilangan real dimana
a dan b adalah koefisien. Sedangkan c adalah konstanta. x2 dan x
adalah variabelnya.
a. Faktorisasi ax2 + bx = c bila a = 1
Agar bisa mengerjakan bentuk faktorisasi aljabar ini, kalian harus
memahami konsep perkalian dari (x + y) dan (x + z) di bawah ini:
(x +y)(x + z) = x (x + z) + y(x + z)
menggunakan sifat distributive
= ((x.x)+(x.z))+((y.x)+(y.z))
= x2
+ xz + xy + yz
= x2
+ (y + z)x + yz
Konsep tersebut dapat kita gunakan untuk menjawab soal di bawah ini:
Faktorkan bentuk aljabar dari x2 + 7x + 12
Cara menjawabnya:
Kita samakan bentuk aljabar tersebut dengan konsep
yang sudah saya tuliskan di atas:
x2 + 7x + 12 = x2 + (y + z)x + yz
Dari persamaan tersebut kita mendapat kesimpulan:
y + z = 7
yz = 12
Yang sesuai dengan persamaan diatas adalah y=3 dan z = 4 atau y = 4
dan z = 3
Langsung saja kita masukkan ke dalam bentuk aljabar tersebut:
(x+y)(x+z) = (x + 3)(x + 4) atau (x+y)(x+z) = (x + 4)(x + 3)
b. Faktorisasi ax2+ bx+ c, jika a ≠ 1
Untuk memahami konsep faktorisasi ini, perhatikan penjelasan dan
contoh soal pada gambar di bawah ini:
Contoh Soal dan Penyelesaiannya: